Complementi di matematica

Seconda edizione aggiornata condotta sulla 5° edizione (2023) del Manuale Cremonese di Meccanica ZanichelliEbook in formato liquido.“Complementi di Matematica", scritto da Mauro Marini, Antonino Liberatore e Licia Marcheselli, è un testo che approfondisce temi fondamentali della matematica applicata, ideale per studenti. Questo volume si concentra sulle applicazioni matriciali, le proprietà dei determinanti, e le tecniche di risoluzione per sistemi lineari, offrendo una comprensione approfondita di questi strumenti essenziali per l'analisi e la modellazione matematica.Attraverso una presentazione chiara e sistematica, il testo introduce concetti complessi come le matrici e i determinanti, illustrando il loro ruolo cruciale nell'analisi delle proprietà strutturali dei sistemi. Vengono esplorate in dettaglio le operazioni matriciali e le loro implicazioni teoriche, insieme a metodi di decomposizione che sono vitali per la soluzione di sistemi di equazioni lineari.Il testo è arricchito da esempi numerici e applicazioni pratiche che dimostrano l'efficacia di queste tecniche in contesti reali. Con un'enfasi particolare sulla precisione e la metodologia, "Complementi di Matematica" serve come un riferimento indispensabile per chi cerca di padroneggiare le competenze matematiche avanzate necessarie per sfide complesse in ambiti tecnologici e scientifici.Tratto dal Cap. 2 del Manuale Cremonese di Meccanica, Zanichelli, 2023________Mauro Marini è nato a Firenze. Dal 1994 è professore della facoltà di Ingegneria dell’Università di Firenze. È membro dell’ U.M.I. (Unione Matematica Italiana), of G.N.A.M.P.A. (Gruppo Nazionale per l'Analisi Matematica, la Probabilità e le loro Applicazioni) e dell’ I.S.D.E. (International Society of Difference Equations). La sua ricerca verte sull’analisi matematica e sulla matematica applicata all’elettronica. È autore e coautore di più di 120 articoli scientifici.________1.  MATRICI E SISTEMI LINEARI1.1. Matrici1.2. Determinante1.3. Proprietà del determinante1.4. Operazioni tra matrici1.5. Matrice inversa e matrice aggiunta1.6. Matrice esponenziale1.7. Autovalori e autovettori1.8. Sistemi lineari2. CRITERIO DI HURWITZ3. STABILITÀ DI UNA EQUAZIONE DIFFERENZIALE4. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI4.1. Derivate parziali4.2. Derivata di funzione composta4.3. Analisi vettoriale4.4. Derivata direzionale4.5. Funzioni implicite4.6. Massimi e minimi4.7. Derivazione e integrazione4.8. Curve e integrale curvilineo5. ANALISI COMPLESSA5.1. Funzioni elementari5.2. Funzioni analitiche5.3. Integrale5.4. Serie di Taylor e di Laurent5.5. Singolarità5.6. Residui5.7. Funzioni reali positive6. FUNZIONI DI BESSEL6.1. Gamma euleriana6.2. Funzioni di Bessel7. ANALISI DI FOURIER7.1. Sviluppo in serie di Fourier di funzioni periodiche7.2. Forma complessa dello sviluppo in serie di Fourier7.3. L’integrale e la trasformata di Fourier8. TRASFORMATA DI LAPLACE8.1. Generalità8.2. Definizione di trasformata di Laplace8.3. Trasformata inversa8.4. Proprietà della trasformata8.5. Scomposizione in fratti semplici (frazionamento parziale). Trasformata inversa8.6. Teorema del valore iniziale8.7. Teorema del valore finale8.8. Soluzioni delle equazioni integrodifferenziali9. TRASFORMATA ZETA (Z)9.1. Premessa9.2. Definizioni9.3. Esempi di trasformata Z9.4. Proprietà della trasformata Z9.5. Convoluzione discreta9.6. Trasformata inversa9.7. Risoluzione di equazioni alle differenzeTratto dal Cap. 2 del Manuale Cremonese di Meccanica, Zanichelli, 2023